이 경우 $2^n\times 2^n$(단, $n\ge 2$) 매우 쉽게 만들어 진다.
2진법 표기를 응용하는데, 1에서 시작하여, 다음 점화식을 거치게 된다.
(1). $a_1$=1
(2). $n$번째 단계를 $a_n$이라 할 때, $a_{n+1}=a_n\times 2^{？{\log }_2{a}_n？}+b_n$($b_n$은 $a_n$의 1의 보수[1])[2]
이 과정을 반복하면 다음과 같이 된다.
$a_1=1$
$a_2=10$
$a_3=1001$
$a_4=10010110$
$a_5=1001011001101001$
$a_6=10010110011010010110100110010110$ 식으로 전개된다.
이 중에서 $a_{2k+1}$(단, $k\ge 2$)를 택하면 된다.

여기서 $a_{2k+1}$순열을 이용해서 $2^k\times 2^k$ 마방진을 만들면 다음과 같다. 아래는 $a_5$와 4×4를 예시로 들었다.
1) 먼저, 4×4 칸에 $a_5$을 한 칸에 1자리씩 적어넣는다. $a_{2k+1}$를 택했다면 $2^k\times 2^k$ 칸을 택하면 된다.

2) 그 후, 1부터 16까지를 칸에 맞춰 적어넣는다. 단, 1)에서 적은 수가 0일 경우는 생략한다. $a_{2k+1}$를 택했다면 1~$2^{2k}$를 적어넣으면 된다.

3) 이제 16에서 1까지를 칸에 맞춰 적어넣는다. 단 2)에서 숫자를 적어넣었을 경우는 생략한다. $a_{2k+1}$를 택했다면 $2^{2k}$~1을 적어넣으면 된다.

4) 1)에서 적어넣은 1과 0을 지운다. 이로서 완성.

a×a차 마방진과 b×b차 마방진의 구성을 알고 있을 때, ab×ab차 마방진은 a차 마방진의 구성을 우선적으로 따르는 방식과 b차 마방진의 구성을 우선적으로 따르는 방식으로 만들어 질 수 있다.
예를 들어서 12×12차 마방진의 경우, 12=3×4이므로 다음 두가지 구성이 만들어진다.

다만 문제는 응용으로 만드는게 불가능한 6×6, 14×14 등의 짝수 마방진은 생각보다 만들기 상당히 까다롭다.
아래는 6×6 마방진.

소수로만 이루어진 마방진도 있다.(3×3)

1×1 마방진은 1개가 존재하며 2×2 마방진은 존재하지 않는다. 회전과 대칭을 고려하면 3×3 마방진은 1개가 존재하고 4×4 마방진은 880개가 존재한다. 5×5 마방진은 1973년 수학자 리처드 슈뢰펠(Richard Schroeppel)에 의해 275,305,224개가 존재한다는 사실이 확인되었다.

넓은 의미의 마방진으로 육각형 거북이 등껍질처럼 배열한 지수귀문도 (영의정을 여러 차례 지낸 최석정이 처음 고안), 입체마방진(매직 큐브), 별모양의 매직 스타, 육각형 격자에 육각형 안에 숫자를 채운 매직 헥사곤 등이 있다.

스도쿠는 마방진과 비슷한 라틴방진(Latin Square)에서 아이디어를 얻은 숫자퍼즐게임이다. 라틴방진이란 n × n의 사각형의 가로세로 각 줄에 1부터 n까지의 숫자가 한번씩만 나오도록 배열한 것이다. 라틴방진은 레온하르트 오일러가 연구했기 때문에 오일러방진으로도 불린다.