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마방진의 신비함
작성자 한성민 등록일 20.08.10 조회수 314

주역을 공부하다 보면, 하도(河圖)와 낙서(洛書)에 대한 설명이 나온다. 하수(河水)에서 용마가 지고 나온 것(龍馬負圖)이 하도이고, 낙수(洛水)라는 물에서 거북이가 지고 나온 것(神龜背文)이 낙서이다. 좀 더 설명하자면, 하도는 5000여 년 전 복희씨 시대에 하수에서 머리는 용의 모습이고 몸은 말의 모습인 용마(龍馬)가 나왔는데, 용마의 등에 1~10의 수를 나타낸 무늬가 선모(旋毛) 형태로 있었다는 것이다. 낙서는 4000여 년 전 순임금이 우(禹)에게 홍수를 다스리게 했을 때, 낙수라는 강물에서 신령한 거북이(神龜)가 나왔는데, 그 등껍데기에 1~9의 수를 나타낸 점이 있었다는 것이다.

복희씨는 하도를 보고 팔괘를 그었고, 문왕은 낙서를 보고 팔괘를 재배치하였다. 8괘를 8방에 배치한 그림을 팔괘방위도라고 한다. 문왕이 재배치한 팔괘방위도를 이른바 문왕후천팔괘방위도라고 부른다.

낙서에 나타난 숫자의 배열에 따라 팔괘를 배치한 문왕후천팔괘방위도는 다음과 같다. 이 방위도에 대하여 많은 설명이 붙어 있기는 하다. 우리 선조들이 사용한 방위는 24방위이다. 지지 12개(자·축·인·묘·진·사·오·미·신·유·술·해), 10간 중 8개(갑·을·병·정·경·신·임·계), 8괘 중 4개(건·손·간·곤) 등 24개를 사용하여 방위를 표시한 것이다. 자는 북, 오는 남, 묘는 동, 유는 서를 가리킨다. 자오선(子午線)이라는 이름도 여기서 따왔다. 남과 북을 잇는 선을 말하는 것이다. 또 집터나 묏자리가 자리 잡은 방위를 좌향(坐向)이라고 한다. 자좌오향은 자방(북)을 등지고 오방(남)을 바라보는 것을, 건좌손향은 건방(북서)을 등지고 손방(동남)을 바라보는 것을 말한다.

위 방위도에서 1~9의 숫자 배열을 살펴보면 특이한 점이 있다. 가로줄의 숫자를 합하면 4+9+2=15, 3+5+7=15, 8+1+6=15가 되고, 세로줄의 숫자를 합하면 4+3+8=15, 9+5+1=15, 2+7+6=15가 되며, 대각선의 숫자를 합하면 4+5+6=15, 2+5+8=15가 된다. 각 합이 모두 15가 된다. 4방 8방의 합이 고루 15가 되는 것이다.

이와 같이 1~9의 숫자가 배열된 것을 3차 마방진(魔方陣·3×3)이라고 부른다. 우리나라에도 조선 후기의 문신인 최석정이 지은 `구수략(九數略)`이라는 수학책에 마방진에 대한 설명이 있다고 한다. 수년 전에 방영된 드라마 `뿌리 깊은 나무`의 소재로 쓰이기도 했다.

또 어린이들의 지능 발달을 위한 수학 퀴즈로 활용되기도 한다. 이 마방진이 서양에 전래되어 마법진(magic square)으로 연구되었다. 독일의 수학자이자 화가인 알브레히트 뒤러(1471~1528)의 `멜랑콜리아(Melancholia)`라는 그림 속에도 4차 마방진(4×4)이 그려져 있다. 1~16의 숫자로 가로, 세로, 대각선의 합이 34가 되는 것이다. 요즈음 유행하는 컴퓨터, 휴대폰 게임인 스도쿠(sudoku)도 마방진과 연관이 있다고 한다. 스도쿠는 가로세로 9칸인 정사각형 모양의 빈칸에 1~9의 숫자를 넣어 일정한 조건을 만족하게 하는 게임이다.

4000여 년 전 발견된 낙서의 마방진은 중국에서 비롯되었지만 서양으로 전파되어 연구되고 활용되어 왔다. 나아가 오늘날 게임 개발의 원리로 쓰이기도 하였다. 새로운 아이디어를 어디에서 찾을까? 옛것을 되돌아보는 것이 지름길일 수도 있는 것이다. 낙서의 숫자 배열의 의미는 무엇일까? 1~9의 숫자를 3개씩 조합하면 그 합이 15로 동일하다. 서로 균형을 이루고 있는 것이다. 주역의 지향점도 중정(中正) 또는 중용(中庸), 중화(中和)를 이루는 것이다. 일맥상통하는 점을 유의해볼 필요가 있다. 
 

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